Определение кусочной функции при помощи функции sgn

Порой есть необходимость построить функцию, которая ведет себя по-разному в разных частях области определения. Такие функции, называемые кусочными, очень нужны при интерполяции, при сглаживании кривых, при проектировании и производстве сложных геометрических конструкций, например автомобилей. Подобное построение возможно осуществить при помощи сигнум-функции .

Кроме того, сигнум-функция оказывается полезной при моделировании принятия решения, когда необходимо применять разные алгоритмы вычислений в зависимости от значения переменной.

Например, пусть требуется построить график функции равной cos(x) при x > 0 и являющейся параболой при x < 0. Вот как это делается:

1. Выполнить команду Построить график функции меню Графики.

2. Ввести волновую часть функции так, как показано слева. При x > 0 сигнум-функция равна +1 и значение сомножителя равно 1, а при x < 0 сомножитель равен 0. Значит таким образом определенная функция равна волновой справа от начала и нулю слева от него.

3. Ввести параболу, как изображено слева.

Вот результат, полученный при щелчке на Готово :

Здесь представлен общий способ определения кусочной функции f (x), которая равна h (x) при x < k и g (x) при x > k.

См. также
Построить функцию/Построить график функции
Функции и графики