## Итерации и их образы

Термин итерация соответствует процессу повторного применения некоторой математической операции к предыдущему результату той же самой операции. Необходимо, чтобы результат операции мог быть использован в качестве входного аргумента, к которому применяется операция. Итерация вводит результат предыдущего шага как аргумент для следующего.

Живая Математика позволяет итерировать любое математическое соотношение, полученное при построении чертежа. Можно воспользоваться итерациями для создания повторяющихся преобразований (типа укладки паркета), построения фракталов и других самоподобных объектов, для генерации последовательностей и рядов.

В алгебре, итерационный процесс - это повторяющееся вычисление, в котором полученное значение служит новым входным аргументом, Для начала процесса необходимо задать начальное значение. Рассмотрим такой процесс вычислений: добавим число 2 к начальному значению 5, получим в результате 7; добавим 2 к предыдущему результату и т.д. Такой итерационный процесс генерирует последовательность: 7, 9, 11, 13, 15, 17, Е .

В геометрии, итерационный процесс применяет операции преобразования множества геометрических объектов в новое множество объектов. Сперва нужно задать начальное множество - прообраз. Рассмотрим преобразование: "переместить направо на 1 см". Если треугольник ABC является прообразом, то его образ - треугольник A'B'C' - сдвинут на 1 см вправо. Итерируя это преобразование, получим последовательность конгруэнтных прообразу треугольников, каждый из которых сдвинут на 1 см вправо относительно предыдущего в последовательности.

Удобно трактовать операцию (добавить 2 или переместить вправо на 1) как отображение каждого частного значения (образа) последовательности в виде следующего значения (образ). Другими словами, можно сказать, что операция "добавить 2" отображает число 47 на число 49. По существу итерационный процесс определяется начальным значением (прообразом) и операцией отображения. Итерируя операцию, получаем второй, третий и т.д. образы.

Подразделы:
Создание итерационного процесса
Управление итерациями

См. также
Итерации
Как построить узор Серпинского
Таблицы итерированных величин
Настройка образцов