### Ôóíêöèè

Æèâàÿ Ìàòåìàòèêà ïîçâîëÿåò çàäàâàòü ôóíêöèè è ñåìåéñòâà ôóíêöèé, èñïîëüçîâàòü ôóíêöèè ïðè âû÷èñëåíèÿõ, ðåäàêòèðîâàòü ôóíêöèè, ñòðîèòü èõ ãðàôèêè è ãðàôèêè îáðàòíûõ ôóíêöèé â äåêàðòîâûõ è ïîëÿðíûõ êîîðäèíàòàõ, ñîçäàâàòü èõ êîìáèíàöèè è êîìïîçèöèè, äèôôåðåíöèðîâàòü.

##### Îïðåäåëåíèå íîâîé ôóíêöèè

Äëÿ îïðåäåëåíèÿ ôóíêöèè, íàïðèìåð f (x) = sin(x), ñëóæèò êîìàíäà Íîâàÿ ôóíêöèÿ. Ýòà êîìàíäà îòêðûâàåò êàëüêóëÿòîð ôóíêöèé, êîòîðûé äàåò âîçìîæíîñòü çàäàòü ñïîñîá âû÷èñëåíèÿ ôóíêöèè.

×òîáû îïðåäåëèòü ôóíêöèþ è ñðàçó æå ïîñòðîèòü åå ãðàôèê, ïðèìåíÿåòñÿ êîìàíäà Ïîñòðîèòü ãðàôèê ôóíêöèè .

Ñì. òàêæå
Íîâàÿ ôóíêöèÿ
Ïîñòðîèòü ãðàôèê ôóíêöèè
Êàëüêóëÿòîð
Ïîêàçàòü è Ñïðÿòàòü èìÿ

##### Ñåìåéñòâà ôóíêöèé

Äëÿ èññëåäîâàíèé è àíèìàöèè ñåìåéñòâà ôóíêöèé ÷àñòî èñïîëüçóåòñÿ çàâèñèìîñòü îò ïàðàìåòðîâ.

Ïðèìåíÿÿ êàëüêóëÿòîðîì ôóíêöèé ïðè ñîçäàíèè èëè ðåäàêòèðîâàíèè ôóíêöèè, ìîæíî ââåñòè íîâûé ïàðàìåòð, âîñïîëüçîâàòüñÿ ñóùåñòâóþùèì ïàðàìåòðîì èëè ïðîèçâåñòè êàêîå-ëèáî èçìåðåíèå íà ÷åðòåæå. Ïðè èçìåíåíèè çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðà ôóíêöèÿ èçìåíÿåòñÿ. Íàïðèìåð, ìîæíî èçó÷àòü ïîâåäåíèå ôóíêöèè f (x) = a · sin (x) ïðè ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèÿõ ïàðàìåòðà "à". Ìîæíî èññëåäîâàòü ïîâåäåíèå ôóíêöèé, âàðüèðóÿ òðè è áîëåå ïàðàìåòðîâ, íàïðèìåð, çàäàâ f (x) = ax 2 + bx + c, èçó÷èòü âëèÿíèå êàæäîãî èç íèõ íà õàðàêòåð ôóíêöèè..

×òîáû äîáàâèòü íîâûé ïàðàìåòð, ñëåäóåò îòêðûòü Êàëüêóëÿòîð , âûáðàòü ñòðîêó Íîâûé ïàðàìåòð èç âñïîìîãàòåëüíîãî íàáîðà êàëüêóëÿòîðà Çíà÷åíèÿ.×òîáû ââåñòè ñóùåñòâóþùèé ïàðàìåòð, äîñòàòî÷íî ùåëêíóòü íà ýòîì ïàðàìåòðå íà ÷åðòåæå.

Ñì. òàêæå
Íîâàÿ ôóíêöèÿ
Ïîñòðîèòü ãðàôèê ôóíêöèè
Èçìåíèòü ïàðàìåòð
Íîâûé ïàðàìåòð
Ïàðàìåòðû
Êàëüêóëÿòîð

##### Âû÷èñëåíèå è èñïîëüçîâàíèå ôóíêöèè

Ôóíêöèÿ êàê ïîíÿòèå - ýòî ïðàâèëî, êîòîðîå ïîçâîëÿåò ïî çàäàííûì çíà÷åíèÿì íà âõîäå ïîëó÷èòü îïðåäåëåííûå çíà÷åíèÿ íà âûõîäå. Íàïðèìåð, ôóíêöèþ f (x) = 2 · x + 3 ñëåäóåò ïîíèìàòü òàê: "Ïîëó÷èòü çíà÷åíèå íà âûõîäå, çàäàâ íåêîå çíà÷åíèå íà âõîäå, óìíîæèâ åãî íà 2 è çàòåì äîáàâèâ 3". Âû÷èñëèòü ôóíêöèþ îçíà÷àåò ïðèëîæèòü äàííîå ïðàâèëî â ÷àñòíîì ñëó÷àå, óêàçàâ êîíêðåòíîå ÷èñëî íà âõîäå. Íàïðèìåð, f (5) = 2*5 + 3 = 13.

Åñëè ôóíêöèÿ óæå îïðåäåëåíà, òî åå ìîæíî ïðèìåíÿòü â äàëüíåéøåì ïðè âû÷èñëåíèÿõ. Âñïîìîãàòåëüíîå ìåíþ êàëüêóëÿòîðà Ôóíêöèÿ ñîäåðæèò âñå âûäåëåííûå íà ÷åðòåæå ôóíêöèè, çàäàííûå ïîëüçîâàòåëåì. ×òîáû ââåñòè ôóíêöèþ, êîòîðàÿ îòñóòñòâóåò â ñïèñêå, ñëåäóåò ùåëêíóòü íà íåé íà ÷åðòåæå. (Åñëè ôóíêöèÿ íå âèäíà â ñïèñêå, òî ìîæåò ïîòðåáîâàòüñÿ ñíà÷àëà çàêðûòü êàëüêóëÿòîð.) Ïðè îïðåäåëåíèè íîâûõ ôóíêöèé è ïðè âû÷èñëåíèÿõ ìîæíî âîñïîëüçîâàòüñÿ ëþáîé ôóíêöèåé, çàïèñàííîé ïîëüçîâàòåëåì.

Ïðè ðàáîòå ñ êàëüêóëÿòîðîì, ìîæíî ââåñòè ôóíêöèþ (ùåë÷êîì íå íåé íà ÷åðòåæå) äëÿ âû÷èñëåíèé èëè ïîñòðîåíèÿ íîâîé ôóíêöèè.

Ñì. òàêæå
Íîâàÿ ôóíêöèÿ
Âû÷èñëèòü

##### Ïîñòðîåíèå ãðàôèêîâ

×òîáû îïðåäåëèòü íîâóþ ôóíêöèþ è îäíîâðåìåííî ïîñòðîèòü åå ãðàôèê â îòìå÷åííîé ñèñòåìå êîîðäèíàò, ñëåäóåò âûïîëíèòü êîìàíäó Ïîñòðîèòü ãðàôèê ôóíêöèè. Ïðîöåññ îïðåäåëåíèÿ ôóíêöèè îïèñàí âûøå. Ïîñëå çàêðûòèÿ êàëüêóëÿòîðà ãðàôèê ñòðîèòñÿ â çàäàííîì âèäå, êîòîðûé óêàçûâàåòñÿ âñïîìîãàòåëüíûì ìåíþ Óðàâíåíèå êàëüêóëÿòîðà. Âîçìîæíû ÷åòûðå âèäà ãðàôèêîâ.

Ìîæíî ïîñòðîèòü îáðàòíóþ ôóíêöèþ x = f (y) ôóíêöèè y = f (x).

×òîáû ïîñòðîèòü ãðàôèêè îäíîé èëè íåñêîëüêèõ óæå îïðåäåëåííûõ ôóíêöèé, íóæíî âûäåëèòü êàæäóþ èç íèõ è âûïîëíèòü êîìàíäó Ïîñòðîèòü ôóíêöèþ. Êàæäàÿ ôóíêöèÿ ñòðîèòñÿ â òîì âèäå, êîòîðûé áûë çàäàí âî âñïîìîãàòåëüíîì ìåíþ êàëüêóëÿòîðà Óðàâíåíèå â ìîìåíò îïðåäåëåíèÿ ýòîé ôóíêöèè.

Ñì. òàêæå
Ïîñòðîèòü ãðàôèê ôóíêöèè
Ãðàôèêè ôóíêöèé

##### Ðåäàêòèðîâàíèå îïðåäåëåíèÿ ôóíêöèè

Ìîæíî èçìåíèòü îïðåäåëåíèå óæå çàäàííîé ôóíêöèè è ñïîñîá ïîñòðîåíèÿ åå ãðàôèêà. Òàêîå ðåäàêòèðîâàíèå ìîæåò áûòü ïîëåçíî, íàïðèìåð, ïðè íåîáõîäèìîñòè ñðàâíåíèÿ ãðàôèêîâ. Ñêàæåì, ìû õîòèì óâèäåòü îòëè÷èå ãðàôèêà y = 3 · sin(x) îò ãðàôèêà y = 2 · sin(x). Âìåñòî çàìåíû êîýôôèöèåíòà 2 íà 3, ìîæíî çàìåíèòü åãî íîâûì ïàðàìåòðîì "à" è èññëåäîâàòü ãðàôèêè ñåìåéñòâà ôóíêöèé y = a · sin(x).

×òîáû îòðåäàêòèðîâàòü îïðåäåëåíèå ôóíêöèè, íóæíî âûäåëèòü ýòó ôóíêöèþ, âûïîëíèòü êîìàíäó Èçìåíèòü ôóíêöèþ ìåíþ Ïðàâêà èëè Êîíòåêñòíîãî ìåíþ (âûçûâàåòñÿ ïðàâîé êíîïêîé ìûøè, óñòàíîâëåííîé íà âûäåëåííûé ýëåìåíò).

Ïðè ýòîì, ìîæíî èçìåíèòü è âèä ãðàôèêà, âûáðàâ åãî èç âñïîìîãàòåëüíîãî ìåíþ êàëüêóëÿòîðà Óðàâíåíèå. Íàïðèìåð, äëÿ ïîñòðîåíèÿ ôóíêöèè f êàê ôóíêöèè ïîëÿðíîé êîîðäèíàòû, íóæíî çàìåíèòü âèä y = f (x) íà âèä r = f (q).

Ïðè ðåäàêòèðîâàíèè îïðåäåëåíèå ôóíêöèè ìîæíî ìåíÿòü êàê óãîäíî - ââîäèòü íîâûå ïàðàìåòðû, èñïîëüçîâàòü ñóùåñòâóþùèå ïàðàìåòðû, èçìåðåíèÿ è âû÷èñëåíèÿ - ïðè òîì ëèøü îãðàíè÷åíèè, ÷òî íå ïðèìåíÿåòñÿ ðåêóðñèâíîå îïðåäåëåíèå. Ïîä ðåêóðñèâíûì îïðåäåëåíèåì ïîíèìàåòñÿ òàêîå, êîòîðîå èñïîëüçóåò âû÷èñëåíèå, çàâèñÿùåå îò ðåäàêòèðóåìîé ôóíêöèè. Íàïðèìåð, åñëè ïîñðåäñòâîì óæå îïðåäåëåííîé ôóíêöèè f âû÷èñëÿåòñÿ f (3) íà ÷åðòåæå, òî íåëüçÿ ïðè ðåäàêöèè îïðåäåëåíèÿ ôóíêöèè f ïîëüçîâàòüñÿ âû÷èñëåíèåì f (3).

Ñì. òàêæå
Èçìåíèòü ôóíêöèþ
Êàëüêóëÿòîð

##### Ïðåîáðàçîâàíèå ôóíêöèè

Åñëè îïðåäåëåíà ôóíêöèÿ f (x), òî ìîæíî îïðåäåëèòü è ïîñòðîèòü ôóíêöèþ, ÿâëÿþùóþñÿ ïðåîáðàçîâàíèåì f (x). Ïðåîáðàçîâàíèÿ f (x) âêëþ÷àþò â ñåáÿ ôóíêöèè òèïà g (x) = 2 · f (x), g (x) = f (-x ), g (x) = -3 · f (2x + 5) - 1.

T×òîáû îïðåäåëèòü ôóíêöèþ, ïðåäñòàâëÿþùóþ ñîáîé ïðåîáðàçîâàíèå f (x), íóæíî âûïîëíèòü êîìàíäó Íîâàÿ ôóíêöèÿ ìåíþ Ãðàôèêè. Íîâàÿ ôóíêöèÿ îïðåäåëÿåòñÿ îáû÷íûì îáðàçîì ñ ïîìîùüþ f (x) èç ñåêöèè ïîëüçîâàòåëÿ âñïîìîãàòåëüíîãî ìåíþ Ôóíêöèÿ êàëüêóëÿòîðà.

Ñì. òàêæå
Íîâàÿ ôóíêöèÿ

##### Êîìïîçèöèÿ ôóíêöèé

Êîìïîçèöèåé ôóíêöèé íàçûâàåòñÿ ôóíêöèÿ îò ôóíêöèè. Íàïðèìåð, f (g (3)) - ýòî êîìïîçèöèÿ ôóíêöèé f è g, âû÷èñëåííàÿ â òî÷êå 3. Òî åñòü, ñíà÷àëà âû÷èñëÿåòñÿ ôóíêöèÿ g â òî÷êå 3, çàòåì ðåçóëüòàò ïîäñòàâëÿåòñÿ â êà÷åñòâå àðãóìåíòà â f è ïîëó÷åííîå çíà÷åíèå è åñòü çíà÷åíèå âûðàæåíèÿ f (g (3)).

×òîáû îïðåäåëèòü êîìïîçèöèþ ôóíêöèé f è g, íåîáõîäèìî ïðåæäå îïðåäåëèòü êàæäóþ îòäåëüíî. Çàòåì ìîæíî âû÷èñëèòü êîìïîçèöèþ â äàííîé òî÷êå (êàê â ïðèìåðå) èëè îïðåäåëèòü íîâóþ ôóíêöèþ - êîìïîçèöèþ.

×òîáû ïîëó÷èòü çíà÷åíèå f (g (3)), íåîáõîäèìî âûäåëèòü ôóíêöèè f è g, à çàòåì âûïîëíèòü êîìàíäó Âû÷èñëèòü. Ìîæíî ïðèìåíèòü Êàëüêóëÿòîð: âûáðàòü f (x) èç ïîëüçîâàòåëüñêîé ñåêöèè âñïîìîãàòåëüíîãî ìåíþ Ôóíêöèÿ, àíàëîãè÷íî âûáðàòü g (x), ââåñòè àðãóìåíò 3, çàêðûòü ñêîáêè è íàæàòü Ãîòîâî.

×òîáû îïðåäåëèòü ôóíêöèþ - êîìïîçèöèþ äàííûõ f è g - h (x) = f (g (x), íóæíî âûïîëíèòü êîìàíäó Íîâàÿ ôóíêöèÿ è âîñïîëüçîâàòüñÿ ïðåäûäóùåé ñõåìîé, çàìåíèâ ëèøü 3 íà x â êà÷åñòâå àðãóìåíòà.

Ñì. òàêæå
Âû÷èñëèòü
Íîâàÿ ôóíêöèÿ

##### Äèôôåðåíöèðîâàíèå

×òîáû îïðåäåëèòü ôóíêöèþ - ïðîèçâîäíóþ ïî íåçàâèñèìîé ïåðåìåííîé, òðåáóåòñÿ âûäåëèòü ôóíêöèþ è âûïîëíèòü êîìàíäó Ïðîèçâîäíàÿ ìåíþ Ãðàôèêè. Ïîëó÷åííóþ ôóíêöèþ ìîæíî ïðèìåíÿòü êàê ëþáóþ äðóãóþ: âû÷èñëèòü â òî÷êå, ïîñòðîèòü åå ãðàôèê è ò.ä.

Ñì. òàêæå
Ïðîèçâîäíàÿ