## ГМТ

Геометрическое место точек (ГМТ) - это множество всех возможных положений точек, составляющих некоторый объект, при определенных дополнительных условиях. Например, можно поставить вопросы: что представляет собой ГМТ, равноудаленных от двух фиксированных точек, или каково ГМТ окружностей с центрами на фиксированной окружности, содержащих фиксированную точку, и т.д.

Допустимыми траекториями являются прямолинейные объекты, окружности, дуги, границы многоугольников и других фигур, а также сами ГМТ.

В программе Живая Математика ГМТ - это положение точек объекта при условии, что некоторая точка, от которой зависит положение объекта, движется вдоль траектории. Говоря более строго, ГМТ - это множество всех точек ведомого объекта, генерируемое при дискретном движении ведущей точки вдоль траектории.

Примеры ГМТ представлены на иллюстрациях.
На первой паре иллюстраций точка E лежит на отрезке CD. На правом верхнем рисунке показано ГМТ - меньший отрезок, образуемый ведомой точкой E, при движении ведущей точки C вдоль ведущей траектории -(отрезка AB).
На второй паре иллюстраций окружность AB содержит точки B и C, которые задают окружность AB. При движении ведущей точки C вдоль ведущей траектории AB, ГМТ ведомого объекта - окружности CB - является кардиоидой.

Ведущий элемент: точка C Ведущая траектория: отрезок AB Ведомый объект: точка E | ГМТ точки E
Ведущий элемент: точка C Ведущая траектория: окружность AB Ведомый объект: окружность CB | ГМТ окружности CB

Определение понятия ГМТ возможно и в другой терминологии.
Кто-то предпочитает представлять себе ГМТ как визуализацию абстрактной функции. Согласно такому пониманию, независимая переменная (ведущий элемент) принадлежит области определения (ведущей траектории). Данному значению независимой переменной (положению ведущего элемента на траектории) соответствует вполне определенное значение зависимой переменной (положение ведомого объекта) - конкретный представитель ГМТ, или образец ГМТ. В целом, ГМТ - это дискретная аппроксимация, или приближение непрерывной функции, поскольку используется лишь конечное число пар независимых и зависимых переменных. При таком понимании функция - это конструкция, связывающая ведущий и ведомый объекты.

Кто-то представляет себе ГМТ как более устойчивую форму следа при анимации. В таком случае управляющая анимацией точка (ведущий элемент) движется вдоль траектории и задает движение объекта слежения (ведомого), следом от которого является ГМТ.

Трудности в именовании этих понятий имеют давнюю историю. Джон де Витт и сэр Исаак Ньютон, изучавшие ГМТ конических тел в XVII веке, применяли термин директриса применительно к ведущему элементу. Теперь же директрисой принято называть ведущую траекторию!

Количество вычисляемых и отображаемых образцов ГМТ (по сути, шаг дискретизации) задается в панели Свойства графика.

Математически ГМТ может соответствовать бесконечное количество положений ведомого объекта. Живая Математика отображает большое, но конечное число положений, называемых образцами.

Подразделы:
Построение ГМТ
Изменение ГМТ

См. также
ГМТ
Анимация
Оставлять след
Траектории
Показать и Спрятать имя
Настройка программы по образцу